반도체 패키지 구조 해석

 

 반도체 패키지 공정 후의 구조 해석은 열 변형, 응력 및 유동 해석 등을 통하여 패키지 공정 중 발생하는 결함과 문제점의 예측/분석을 제시할 수 있는 해석법입니다. 구조 해석에는 유한요소법 (FEM, Finite Element Analysis) 해석이 있습니다. 유한요소 해석이란 구조물 내의 무한개의 미지수 점들을 유한개의 이산화 된 위치들을 절점 (node)로 나타내어 이들 간의 유기적 관계를 지정하여 전체 구조물이나 실제 시스템 내 절점들의 변위를 구하는 해석법입니다. 이렇게 구한 변위는 구조물 내의 임의의 점에서의 변위, 응력, 변형률 등의 결괏값을 수치적인 근삿값으로 얻어낼 수 있습니다. 즉, 물리적으로 혹은 편의상 나누어진 요소 위에 정의된 특정 성질의 기저함수를 주어진 문제에 맞는 어떤 적분형의 원리에 사용하여 연속체 문제를 유한 차원 문제로 수식화하는 근사적 방법입니다.

 

 유한요소 해석의 흐름을 이해하기 위해서는 기본적으로 응력과 변형률의 관계를 설명하는 후크의 법칙 (hooke's law)를 알아야 합니다. 후크의 법칙은 변형률 벡터와 탄성 행렬 간의 관계를 통해 응력 벡터를 구하는 식으로 설명할 수 있으며, 완성된 유한 모델 내에서 각 절점의 변위를 계산하는 데 사용합니다.

 

 유한요소 해석은 일반적으로 크게 4가지 단계로 나눠지게 됩니다. 해석 계획의 수립, 유한요소 모델의 생성, 하중의 적용 및 해석, 그리고 해석 결과의 출력 및 검증 단계입니다. 반도체 칩의 고속화와 고밀도화에 따라서 이들을 실장 하는 적층의 종류에 따라 패키지의 사용 용도와 그 가격에 큰 영향을 미치게 됩니다. 특히 고성능 적층 반도체 칩을 실장 하는 패키지의 경우 패키지의 구조적 특성이 신뢰성에 미치는 영향을 반드시 고려해야 하며, 고속/고밀도화 되어가고 있는 패키지를 지원하기 위해서는 패키지의 정확한 구조적 해석이 필요합니다. 이를 위해 패키지 엔지니어들이 구조적 특성을 사전 분석하기 위한 해석 툴을 고려하였으며 패키지의 구조에 대한 가상 해석을 통하여 최적의 패키지 구조를 제안하게 되었습니다.

 보통의 구조 해석 절차는 기하 모델의 구조와 재료의 특성을 분석하여 수립된 모델링 대상이라는 입력 조건과 힙, 압력, 온도 등의 제한 조건을 주었을 때 패키지가 받는 스트레스, 피로도, 물리적 이동 등의 결과물을 얻는 절차로 진행됩니다.

 

 패키지의 구조 해석을 진행하거나 결과 분석이 필요할 때 기본적으로 패키지 구조물에서 발생하는 특성을 이해해야 할 필요가 있습니다. 그중 패키지 휨 (Warpage)라는 단어를 많이 쓰는데, warpage란 한 재료 내의 온도 차이나 이종 재료 간의 열팽창계수의 차이로 인해 제품이 휘는 현상을 말합니다. 패키지 몰드 공정 중 약 175~185도 정도에서 상온으로 온도가 떨어지게 되면 이종 재료 간의 열팽창 계수 차이에 의해 패키지가 휘어져 warpage 불량이 발생하게 됩니다. 보통 높은 온도의 재료가 낮은 온도의 재료보다 열팽창을 많이 하여 열팽창률의 차이에 의해 warpage가 발생한다고 볼 수 있습니다.

 

 보통의 재료들은 온도 변화에 따라 재료의 치수가 변할 수 있습니다. 일반적으로 온도가 상승하면 재료는 팽창하고 온도가 감소하면 재료는 수축합니다. 보통 이 팽창이나 수축은 온도의 증가/감소와 선형적인 관계가 있습니다. 재료가 균질하고 등방성이면 이러한 온도에 의한 변형을 간단한 식으로도 나타낼 수 있으며 이때 온도에 따른 길이 변화율에서 확인되는 상수를 선팽창계수 (Linear coefficient of thermal expansion)이라고 합니다. 이 선팽창계수는 재료의 성질 단위이며 단위 온도당 치수 (또는 길이) 변형률이라고 할 수 있습니다.

 

 구조 해석의 결과로 확인되는 항목 중 재료의 응력을 예측할 수도 있습니다. 물체에 외력이 작용하였을 때 그 외력에 저항하여 물체의 형태를 그대로 유지하려고 물체 내에 내력이 생기게 됩니다. 예를 들어 단면이 균일한 막대기의 양 끝을 일정한 힘으로 잡아당기면 이 힘에 의하여 막대기는 늘어나며 더욱 세게 당기면 부러지게 됩니다. 이 힘이 막대기에 가해졌을 때 막대기 속의 수많은 입자 간에는 작용과 반작용의 저항하는 상황이 발생합니다. 이들 내력은 눈에는 보이지 않지만 만일 막대기를 축과 수직인 단면으로 절단하였다고 가정하면 절단부 아래쪽은 외력, 위쪽은 아래 방향으로의 내력이 생기고 있습니다. 따라서 물체 내의 어떤 단면을 생각하면 이 단면에는 크기는 같지만 방향이 반대인 1쌍의 외력과 내력이 작용하고 있는데 이 1쌍의 힘을 응력이라고 합니다.